Question

（必修3做） 在一個(gè)匣內(nèi)有大小完全相同的1個(gè)白球、2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩球，分別求下列事件的概率：
（Ⅰ） 恰有一個(gè)紅球；
（Ⅱ） 至少有一個(gè)紅球；
（Ⅲ） 沒有黑球．
（必修5做） 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
（Ⅰ） 求BC長(zhǎng)
（Ⅱ） 求AB長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（必修3做）（Ⅰ）將從中任取兩球，所有的取法列出恰有一個(gè)紅球含有6個(gè)基本事件，恰有一個(gè)紅球含有6個(gè)基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅱ）至少有一個(gè)紅球含有7個(gè)基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）沒有黑球含有3個(gè)基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（必修5做）
（I）在△BDC中，由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠BDC

，求得BC=8

2

．
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB，求出AB．

解答：（必修3做）
解：把2個(gè)紅球記為：紅1、紅2，把2個(gè)黑球記為：
黑1、黑2，總事件恰有一個(gè)紅球含有6個(gè)基本事件：（1分）
{白，紅1}{白，紅2}{白，黑1}{白，黑2}{紅1，黑1}{紅2，黑1}
{紅1，黑2}{紅2，黑2}{紅1，紅2}{黑1，黑2}，（2分）
（Ⅰ）恰有一個(gè)紅球含有6個(gè)基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，黑1}
{紅2，黑1}{紅1，黑2}{紅2，黑2}，
故P₁=

6

10

=

3

4

；（4分）
{Ⅱ} 至少有一個(gè)紅球含有7個(gè)基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，黑1}
{紅2，黑1}{紅1，黑2}{紅2，黑2}{紅1，紅2}，
故P₂=

7

10

；（7分）
{Ⅲ} 沒有黑球含有3個(gè)基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，紅2}，
故P₃=

3

10

．（10分）
（必修5做）
解：（Ⅰ）由AD⊥CD，∠BDA=60°，得∠BDC=30°，（2分）
在△BDC中，由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠BDC

（3分）
即

16

sin135°

=

BC

sin30°

，求得BC=8

2

；（5分）
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB（7分）
即AB²=16²+10²-2×16×10cos60°=196，所以AB=14（10分）

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算；解三角形應(yīng)該利用的工具是正弦定理與余弦定理．