Question

（必修3做） 在一個匣內有大小完全相同的1個白球、2個紅球和2個黑球，現從中任取兩球，分別求下列事件的概率：
（Ⅰ） 恰有一個紅球；
（Ⅱ） 至少有一個紅球；
（Ⅲ） 沒有黑球．
（必修5做） 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
（Ⅰ） 求BC長
（Ⅱ） 求AB長．

Answer 1

（必修3做）
解：把2個紅球記為：紅1、紅2，把2個黑球記為：
黑1、黑2，總事件恰有一個紅球含有6個基本事件：（1分）
{白，紅1}{白，紅2}{白，黑1}{白，黑2}{紅1，黑1}{紅2，黑1}
{紅1，黑2}{紅2，黑2}{紅1，紅2}{黑1，黑2}，（2分）
（Ⅰ）恰有一個紅球含有6個基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，黑1}
{紅2，黑1}{紅1，黑2}{紅2，黑2}，
故P₁=；（4分）
{Ⅱ} 至少有一個紅球含有7個基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，黑1}
{紅2，黑1}{紅1，黑2}{紅2，黑2}{紅1，紅2}，
故P₂=；（7分）
{Ⅲ} 沒有黑球含有3個基本事件：{白，紅1}{白，紅2}{紅1，紅2}，
故P₃=．（10分）
（必修5做）
解：（Ⅰ）由AD⊥CD，∠BDA=60°，得∠BDC=30°，（2分）
在△BDC中，由正弦定理得：（3分）
即，求得BC=；（5分）
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB（7分）
即AB²=16²+10²-2×16×10cos60°=196，所以AB=14（10分）
分析：（必修3做）（Ⅰ）將從中任取兩球，所有的取法列出恰有一個紅球含有6個基本事件，恰有一個紅球含有6個基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅱ）至少有一個紅球含有7個基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）沒有黑球含有3個基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（必修5做）
（I）在△BDC中，由正弦定理得：，求得BC=．
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB，求出AB．
點評：求一個事件的概率關鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算；解三角形應該利用的工具是正弦定理與余弦定理．