Question

已知集合M是滿足下面性質的函數f（x）的全體：在定義域內，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有實數解．
（1）函數是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）在定義域內，由，f（x+1）=f（x）+f（1），知，由此能推導出∉M．
（2）由函數，知lg=lg+lg，所以（t-2）x²+2tx+2（t-1）=0有實數解，由此能求出t的范圍．
解答：解：（1）在定義域內，
∵，f（x+1）=f（x）+f（1）
∴，
∵方程x²+x+1=0無實數解，
∴∉M．（6分）
（2）∵函數，
∴lg=lg+lg，
∴（t-2）x²+2tx+2（t-1）=0有實數解，
t=2時，；
t≠2時，由△=4t²-4（t-2）×2（t-1）≥0，
得．
∴．（12分）
點評：本題考查函數的性質和應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數的性質的靈活運用．