Question

已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有實數(shù)解．
（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)，求t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）在定義域內(nèi)，
∵，f（x+1）=f（x）+f（1）
∴，
∵方程x²+x+1=0無實數(shù)解，
∴∉M．（6分）
（2）∵函數(shù)，
∴l(xiāng)g=lg+lg，
∴（t-2）x²+2tx+2（t-1）=0有實數(shù)解，
t=2時，；
t≠2時，由△=4t²-4（t-2）×2（t-1）≥0，
得．
∴．（12分）
分析：（1）在定義域內(nèi)，由，f（x+1）=f（x）+f（1），知，由此能推導(dǎo)出∉M．
（2）由函數(shù)，知lg=lg+lg，所以（t-2）x²+2tx+2（t-1）=0有實數(shù)解，由此能求出t的范圍．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．