Question

已知a，b是實數，若直線（b²-2）x+ay+1=0與直線x+ay=0垂直，則a•b的最大值為

1

．

Answer 1

分析：先由條件得到兩直線的斜率都存在，根據斜率之積等于-1結合基本不等式求出對應的結論即可．

解答：解：因為直線（b²-2）x+ay+1=0與直線x+ay=0垂直，
所以兩直線的斜率均存在；
所以-

b2-2

a

•（-

1

a

）=-1⇒（b²-2）+a²=0，
即a²+b²=2≥2ab
∴ab≤1
故答案為：1．

點評：本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎題．