Question

下列命題中正確的命題個數為（ ）
①存在一個實數x使不等式成立；
②已知a，b是實數，若ab=0，則a=0且b=0；
③是tanx=1的充要條件．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：對于①，由于的△＜0，從而恒成立，據此對①進行判斷；②若ab=0，則a=0或b=0；從而進行判斷；③當時，得出 tan（2kπ+）=tan =1，“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例x=時，tan =1．推出“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的不必要條件，據此進行判斷．
解答：解：的△=9-26＜0，∴恒成立，
故①不正確；
對于②若ab=0，則a=0或b=0，故②不正確；
③tan（2kπ+）=tan =1，所以充分；但反之不成立，如 tan =1．
故是tanx=1的充分不必要條件．故③不正確．
∴命題中正確的命題個數為0．
故選A．
點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數學最重要的數學概念之一，要理解好其中的概念．