(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

,

,其中

R.
(Ⅰ)當(dāng)
a=1時判斷

的單調(diào)性;
(Ⅱ)若


在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)

,當(dāng)

時,若

,

,總有

成立,求實數(shù)

的取值范圍。
解:(Ⅰ)

的定義域為

,且

>0
所以f(x)為增函數(shù)。 .。。3分
(Ⅱ)

,

的定義域為

因為

在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以

,


而

,當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號,所以

。。。8分
(Ⅲ)當(dāng)

時,

,

由

得

或

當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

.
所以在

上,
而“

,

,總有

成立”等價于
“

在

上的最大值不小于

在

上的最大值”
而

在

上的最大值為

所以有



所以實數(shù)

的取值范圍是

。。。。13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

單調(diào)函數(shù),


.
(1)證明:f(0)=1且x<0時f(x)>1;
(2)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

在

內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)

取函數(shù)

,

=

時,函數(shù)

的調(diào)遞增區(qū)間為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,正實數(shù)a,b,c滿足

且

。
若實數(shù)d是方程

的一個解,那么下列四個判斷:①

;②

③

④

中有可能成立的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在

上的函數(shù)

滿足下列兩個條件:⑴對任意的


恒有

成立;⑵當(dāng)

時,

;如果關(guān)于

的方程

恰有兩個不同的解,那么實數(shù)

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)

,

(

且

)。
(1)設(shè)

,判斷

的奇偶性并證明;
(2)若關(guān)于

的方程

有兩個不等實根,求實數(shù)

的范圍;
(3)若

且在

時,

恒成立,求實數(shù)

的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)f(t)=

,那么

=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|,若0<2

<b+1,且

,則T=3a
2+b的取值范圍
A.( ,+∞) | B.( ,0) | C.(0, ) | D.( ,0) |
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