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【題目】已知為等比數列的前項和，，若數列也是等比數列，則等于（）

A. 2n B. 3n C. D.

【答案】A

【解析】

根據{an}為等比數列可知a1a3=a22，由數列{an+1}也是等比數列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，兩式聯立可得a1=a3，推斷{an}是常數列，每一項是2，進而可得Sn．

{an}為等比數列，則a1a3=a22，數列{an+1}也是等比數列，

則（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2

得：a1+a3=2a2

∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）

∴（a1﹣a3）2=0

∴a1=a3

即 {an}是常數列，an=a1=2

{an+1}也是常數列，每一項都是3

故 Sn=2n

故選：A．

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【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ，且，S20=17，則S30為（）
A.15
B.20
C.25
D.30

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【題目】已知函數f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數．
（1）求函數F（x）=g（x）﹣ax的單調區間；
（2）設直線l與f（x），g（x）均相切，切點分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖。

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
合計	10	20	30

已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為。

（1）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由

（2）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數據：

（參考公式：，其中）

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【題目】若對任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是．