Question

函數f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數g（x）=2^x-a（x≤2）的值域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B滿足A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解一元二次不等式求得A，再由x≤2，指數函數的單調性求得 函數g（x）的值域B．
（Ⅱ）由A∪B=A可得B⊆A，從而得到4-a＜-1或-a≥3，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或 x＞3}，
再由x≤2，可得 0＜2^x≤2²=4，∴函數g（x）=2^x-a≤4-a，求g（x）=2^x-a＞0-a=-a．
故B=（-a，4-a]．
（Ⅱ）∵A∪B=A；∴B⊆A，∴4-a＜-1或-a≥3，解得 a＞5或a≤-3，
∴實數a的取值范圍為{a|a＞5，或a≤-3}．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，指數函數的單調性的應用，求函數的值域，兩個集合間的包含關系，屬于基礎題．