Question

已知函數(shù)f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

A．0＜m≤4

B．0≤m≤4

C．m≥4

D．0≤m＜4

Answer 1

分析：問題等價(jià)于mx²+mx+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0兩種情況可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域是一切實(shí)數(shù)，
∴mx²+mx+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，上式變?yōu)?＞0，恒成立，
當(dāng)m≠0時(shí)，必有

m＞0 △=m2-4m＜0

，解之可得0＜m＜4，
綜上可得0≤m＜4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．