Question

設(shè)z∈C，且|z|=1，當(dāng)|（z-1）（z-i）|最大時(shí)，z=（　　）

• A、-1
• B、-i
• C、-

  2

  2

  -

  2

  2

  i
• D、

  2

  2

  +

  2

  2

  i

Answer 1

分析：可設(shè)出復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式，再結(jié)合的三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．特別注意：令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ=

1

2

(t2-1)

解答：解：|z|=1，設(shè)z=cosθ+isinθ，則|（z-1）（z-i）|=2

sinθcosθ-sinθ-cosθ+1

令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=

1

2

(t-1)2+

1

4

∴當(dāng)t=-

2

即θ=

5

4

π時(shí)，|（z-1）（z-i）|取最大值，此時(shí)，z=-

2

2

-

2

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性較強(qiáng)，是復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，在解題時(shí)要注意到換元的技巧．