Question

設(shè)z∈C，且|z+1|-|z-i|=0，則|z+i|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|-|z-i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（-1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|-|z-i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（-1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，
|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，-1）距離的最小值：

|1|

12+12

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．