Question

設(shè)z∈C，且z+|

z

|=2+i，則z=（　　）

• A．1+

  i

  2

• B．（-

  1

  2

  ±

  5

  2

  ）+i
• C．

  3

  4

  +i
• D．1-

  i

  2

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入等式左邊，整理后讓等式兩邊的復(fù)數(shù)的實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，列方程組求解．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），

.

z

=a-bi（a，b∈R），
則z+|

.

z

|=a+bi+|a-bi|=(

a2+b2

+a)+bi，
由(

a2+b2

+a)+bi=2+i，
得

a2+b2 +a=2 b=1

解得

a= 3 4 b=1

所以z=

3

4

+i．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)相等的條件，即：兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等．