Question

在（0，1）區間內任意取兩實數，則它們的和大于

1

2

而小于

5

4

的概率為

19

32

．

Answer 1

分析：由已知中在區間（0，1）內任取兩個實數，我們易求出該基本事件對應的平面區域的大小，再求了滿足它們的和大于

1

2

而小于

5

4

對應的平面區域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：設所取的兩個數分別為x，y，則

0＜x＜1 0＜y＜1

，其對于的區域是邊長為1的正方形，面積為1
記所取的它們的和大于

1

2

而小于

5

4

為事件A，則A：

0＜x＜1 0＜y＜1 1 2 ＜x+y＜ 5 4

所對應的區域如圖所示的陰影部分
其面積為S=1-S_△EBF-S_OMN=1-

1

2

×

3

4

×

3

4

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

19

32

∴P（A）=

19

32

故答案為：

19

32

點評：本題主要考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵，屬于基礎題．