Question

（2011•聊城一模）若在區(qū)間[1，4]內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，3]內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則方程ax²+2x+b=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A．

  3

  8

• B．

  5

  16

• C．

  ln2

  9

• D．

  2ln2

  9

Answer 1

分析：先把方程ax²+2x+b=0有實(shí)根，轉(zhuǎn)化為△=4-4ab≥0，進(jìn)而得b≤

1

a

．，再畫(huà)出圖象，利用面積比來(lái)計(jì)算概率即可．

解答：解：方程ax²+2x+b=0有實(shí)根，等價(jià)于△=4-4ab≥0⇒ab≤1⇒b≤

1

a

．
畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象如下：
因?yàn)椤?SUB>1⁴

1

x

dx=2ln2．
故所求概率p=

sABCD

SABEF

=

2ln2

9

．
故選   D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及幾何概型和數(shù)形結(jié)合思想，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，屬于中檔題．