Question

若方程ax²+by²=c的系數a、b、c可以從-1，0，1，2，3，4這6個數中任取3個不同的數而得到，則這樣的方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是

 

．（結果用數值表示）

Answer 1

分析：由題意知，b＞a＞0，c＞0，所有的選法A₆³=120，滿足條件的選法C₄¹•C₃²=12；由古典概型的公式計算可得答案．

解答：解：∵方程

x2

c a

+

y2

c b

=1表示橢圓，
∴

c

a

＞

c

b

＞0，b＞a＞0，
a、b、c 從 1，2，3，4 中任意選取3個，
所有的選法A₆³=6×5×4=120，
滿足條件的選法C₄¹•C₃²=12，
方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是

12

120

=0.1；
故答案為0.1．

點評：本題考查橢圓的性質、等可能時間的概率．