Question

已知數列的首項，前項和為，且．

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）令，求函數在點處的導數，并比較與的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）證明見答案    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由已知，時，，

兩式相減，得，即，

從而．

當時，，，

又，．從而．

故總有．

又，，從而，

即是以為首項，為公比的等比數列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，．

從而

．

由上，

．　　　

當時，式，；

當時，式，；

當時，，

又，

，即，從而．