【題目】已知A、B、C是橢圓W：
上的三個點，O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.
【答案】(I)
(II) 不可能是菱形
【解析】
解：(1)橢圓W：
＋y2＝1的右頂點B的坐標(biāo)為(2,0)．
因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．
所以可設(shè)A(1，m)，
代入橢圓方程得
＋m2＝1，即m＝±
.
所以菱形OABC的面積是
|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝
.
(2)四邊形OABC不可能為菱形．理由如下：
假設(shè)四邊形OABC為菱形．
因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，
所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．
由
消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則
＝－
，
＝k·＋m＝
.
所以AC的中點為M
.
因為M為AC和OB的交點，
所以直線OB的斜率為－
.
因為k·
≠－1，所以AC與OB不垂直．
所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．
所以當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
的直徑，點
是圓上異于
，
的點，直線
平面
，
，
分別是
，
的中點.
（Ⅰ）記平面
與平面的交線為
，試判斷直線與平面
的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)
，求二面角
大小的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
=1（a＞b＞0），定義橢圓C上的點M（x0，y0）的“伴隨點”為
．
（1）求橢圓C上的點M的“伴隨點”N的軌跡方程；
（2）如果橢圓C上的點（1，
）的“伴隨點”為（
，
），對于橢圓C上的任意點M及它的“伴隨點”N，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2，b=
時，直線l交橢圓C于A，B兩點，若點A，B的“伴隨點”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求△OAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）討論
的導(dǎo)函數(shù)
零點的個數(shù)；
（2）若對任意的
，
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
,下列命題:
①
既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
②若
是三角形的內(nèi)角,則是增函數(shù)
③若是三角形的內(nèi)角, 則有最大值而無最小值
④的最小正周期是
其中真命題的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級有
、
兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙
名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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