Question

對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問(wèn)題．對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬(wàn)元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬(wàn)元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：y=x³-24x²+63x+10，Z=18x．
①試寫(xiě)出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)w（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：①由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤(rùn)函數(shù)；
②求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值．

解答：解：①由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤(rùn)w=18x-（x³-24x²+63x+10）=-x³+24x²-45x-10（x＞0）；
②求導(dǎo)函數(shù)可得：w′=-3x²+48x-45=-3（x-1）（x-15）
∴函數(shù)在（1，15）上是單調(diào)增函數(shù)，在（15，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
∴x=15時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)w=-3375+5400-675-10=1340萬(wàn)元
∴產(chǎn)量為15t時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1340萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵．