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對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題.對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：，Z=18x

①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關系式；

②當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

【答案】

見解析.

【解析】①生產(chǎn)利潤.

②利用導數(shù)研究其最值即可.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進行技術改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量x萬件與投入技術改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3-

m+1

（k為常數(shù)）．如果不搞技術改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元（利潤=銷售金額-生產(chǎn)成本-技術改革費用）表示為技術改革費用m萬元的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關系．統(tǒng)計表明，當每季度投入1（億元）時利潤y₁=1（億元），當每季度投入2（億元）時利潤y₂=2（億元），當每季度投入3（億元）時利潤y₃=2（億元）．又定義：當f（x）使[f（1）-y₁]²+[f（2）-y₂]²+[f（3）-y₃]²的數(shù)值最小時為最佳模型．
（1）若b=

，求相應的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預測每季度投入4（億元）時利潤y₄（億元）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題．對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：y=x³-24x²+63x+10，Z=18x．
①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關系式；
②當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題．對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：y=x³-24x²+63x+10，Z=18x．
①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關系式；
②當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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