Question

已知函數f（x）在定義域[-2，2]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m²）＜0的實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數f（x）在定義域[-2，2]內遞減，我們可將f（1-m）+f（1-m²）＜0轉化為一個關于實數m的不等式組，解不等式組，即可得到實數m的取值范圍．
解答：解：∵f（x）的定義域為[-2，2]，
∴有
解得-1≤m≤，①
又f（x）為奇函數，在[-2，2]上遞減，
∴f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）⇒1-m＞m²-1，
即-2＜m＜1．②
綜合①②可知，-1≤m＜1．
點評：本題考查的知識瞇是函數單調性的性質，其中根據函數的單調性將f（1-m）+f（1-m²）＜0轉化為一個關于實數m的不等式組是解答本題的關鍵，但解答本題時易忽略函數的定義域而造成錯誤．