Question

設f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

則不等式f（x）＜2的解集為（　　）

• A、（

  10

  ，+∞）
• B、（-∞，1）∪[2，

  10

  ）
• C、（1，2]∪（

  10

  ，+∞）
• D、（1，

  10

  ）

Answer 1

分析：f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

是一個分段函數，故解不等式f（x）＜2的解集要分為段求解，然后再求其并集

解答：解：由題意，當x＜2時，2e^x-1＜2，解得x-1＜0，得x＜1，
當x≥2時，有log₃（x²-1）＜2，解得0＜x²-1＜9，得1＜x＜

10

或-

10

＜x＜-1，可得2＜x＜

10

綜上，不等式的解集是（-∞，1）∪[2，

10

）
故選B

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，求解本題的關鍵是熟練掌握利用對數函數的單調性與指數函數的單調性解不等式，解對數不等式時要注意不要忘記對數的真大于0這一個隱含條件，此是本題的一個易錯點．