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如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
A．nB．n2C．
n2
2
D．
n2
4
∵f（
1
2
）=0，
令m=n=
1
2
，得f（1）=2f（
1
2
）+
1
2
=
1
2
，
再令m=1，得：f（n+1）=f（n）+f（1）+
1
2
=f（n）+1，
∴f（n+1）-f（n）=1，
∴數列{f（n）}是以
1
2
為首項，1為公差的等差數列，
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=n×
1
2
+
n(n-1)
2
×1=
n2
2
（n∈N*）．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R上的函數單調遞增，如果的值
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）是R上的增函數；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（　　）
A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[
n(n+1)
2
]
C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
-x+1，x∈(-∞，0)
2x，x∈[0，+∞)
，
（1）請畫出函數圖象；
（2）根據圖象寫出函數單調遞增區間和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=
x2|x|≥1
x|x＜1
，若f（g（x））值域為[0，+∞），則g（x）的值域可能為（　　）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（　　）
A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的最小值為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，且關于的方程有且僅有兩個實根，則實數的取值范圍是     ▲   .

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同步練習冊答案
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