Question

不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[2，+∞）
• B．（1，2]
• C．[

  1

  2

  ，1）
• D．（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由于 x²-2x+3=（x-1）²+2≥2以及題中的條件可得0＜a＜1 且

1

a

≤2，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，不等式loga(x2-2x+3)≤-1=loga

1

a

  在x∈R上恒成立，
∴0＜a＜1 且

1

a

≤2．
解得

1

2

≤a＜1，
故選C．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，復合函數的單調性規律，屬于中檔題．