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設

（1）當時，，求a的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求實數a的最小值

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生的轉化能力和計算能力 第一問，利用絕對值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式組，求解；第二問，先利用不等式的性質求出的最小值，將恒成立的表達式轉化為，再解絕對值不等式，求出的取值范圍

試題解析：（1），即 依題意，,

由此得的取值范圍是[0，2] 5分

（2） 當且僅當時取等號

解不等式，得

故a的最小值為 10分

考點：1 絕對值不等式的解法；2 集合的子集關系；3 不等式的性質；4 恒成立問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數，且a≠0），F(x)=
f(x)
，&x＞0
-f(x)，?x＜0.

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求F（x）的表達式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當時，，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數，證明F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當時，y關于x的函數關系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數f（x）的解析式，并討論f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然數的底數）．是否存在正整數a，使g（x）在[-a，a]上為減函數？若存在，求出所有滿足條件的正整數a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：高中數學綜合題 題型：044

設函數定義在R上，對于任意實數m、n恒有，且當時，．

(1)求證，且當時，；

(2)求證在R上單調遞減；

(3)設集合，集合，若，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省南陽市高三第三次聯考（高考模擬）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設.

（1）當時，，求a的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求實數a的最小值.

 

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