設函數
定義在R上，對于任意實數m、n恒有
，且當
時，
．
(1)求證
，且當
時，
；
(2)求證在R上單調遞減；
(3)設集合
，集合
，若
，求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高三第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是定義在R上的周期函數，周期為
，對
都有
，且當
時，
，若在區間
內關于x的方程
＝0
恰有3個不同的實根，則a的取值范圍是（ ）
A．（1，2） B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年海南省等4校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是定義在R上的奇函數，且當x
時，
，若對任意的
，不等式
恒成立，則實數t的取值范圍是（ ）
A． 
B．
C．
D． 
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
設
是定義在R上的奇函數，且對任意a、b
，當
時，都有
.
（1）若
，試比較
與
的大小關系；
（2）若
對任意
恒成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010年河南省高一上學期第一次月考數學卷 題型：解答題
設函數
定義在R上，對任意實數m、n，恒有
且當
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）求證：f（x）在R上遞減。
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，則
，
時，
，
，則
在R上是減函數．
的位置關系可得
是定義在R上的奇函數，對任意
都有
，
時，
，則