Question

 設(shè)圓C滿(mǎn)足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為5∶1．

在滿(mǎn)足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線(xiàn)：3－4=0的距離最小的圓的方程．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：設(shè)所求圓的圓心為P（，），半徑為，則P到軸、軸的距離分別為||、||．

由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為60°……2分，圓P截軸所得弦長(zhǎng)為，故  3²＝4²，

又圓P截軸所得弦長(zhǎng)為2，所以有r²＝²＋1，…………5分

從而有4²＝3

又點(diǎn)P（，）到直線(xiàn)3－4=0距離為＝，…………7分

所以25²＝|3－4|²

＝9²＋16≥9²＋16（²＋²）………10分

＝4b²＝3

    當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)25²＝3，從而取得最小值，

    由此有  ，解方程得或 ………12分

    由于3²＝4²，知＝2，于是所求圓的方程為

    （x－）²＋（y－）²＝4或（x＋）²＋（y＋²＝4………．13分