Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且．
（1）求證：為等差數列；
（2）求a_n；
（3）若b_n=2•（1-n）•a_n，求．

Answer 1

解：（1）當n≥2時，由已知有S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0易知S_n≠0
故
∴為首項為2，公差為2的等差數列．
（2）易知，
當n≥2時，
∴
（3）易知b₁=1-1=0，n≥2時．
∴
分析：（1）當n≥2時，由已知有S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0易知S_n≠0，從而可得即證．
（2）由（1）可得，利用遞推公式及a₁=S₁可求
（3）易知b₁=0，n≥2時．代入可求極限
點評：本題主要考查 了利用數列的遞推公式及a₁=S₁求解數列的通項公式，數列極限的求解，屬于中檔試題