Question

7．為了解某種產品的月廣告費用x（單位：萬元）對月銷售量y（單位：萬臺）的影響，收集到如下5個月的統計數據：

廣告費x（萬元）	1	2	3	4	5
銷售量y（萬臺）	2	5	10	15	18

根據上表中的數據可得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=4.2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，據此估計，該產品的月廣告費為13萬元時的月銷售量為（　　）

• A． 30
• B． 52
• C． 57.2
• D． 70

Answer 1

分析 由表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回歸方程過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=13時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由表中數據可得，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+5+10+15+18）=10
而回歸方程經過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且$\stackrel{∧}{b}$=4.2，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=10-4.2×3=-2.6，
∴回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=4.2x-2.6，
∴當x=13時，$\stackrel{∧}{y}$=4.2×13-2.6=52（萬臺）．
故選：B．

點評 本題考查了回歸直線方程的應用問題，利用回歸直線方程過樣本中心點是關鍵，屬于基礎題．