Question

已知當(dāng)x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，則m的取值范圍是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由不等式得到關(guān)于x的一次函數(shù)，然后分一次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0進(jìn)行討論．

解答：解：由當(dāng)x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，
等價(jià)于函數(shù)f（x）=（m²-1）x-2m+1在x∈[0，1]時(shí)圖象恒在x軸上方．
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=-2不合題意；
當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）=3符合題意；
當(dāng)m²-1＞0，即m＜-1或m＞1時(shí)，則f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；
當(dāng)m²-10，解得-1＜m＜0．
綜上，m的取值范圍是（-∞，0）．
故答案為（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中低檔題．