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設函數y=f（x）滿足對一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知當x∈[0，1）時，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，則f(
100
)=
 
．
分析：利用函數周期性解題，關鍵是求出周期．
解答：解：∵f（x+3）═f[（x+2）+1]=
9-f2(x+2)
=
9-9+f2(x+1)
=f(x+1)
∴T=2
∴f（
100
）=f（10）=f（0）=20=1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查利用函數周期性化簡求值．也可以直接求出f（0）、f（1）、、、f（10）或利用規律得出f（10）=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=數學公式
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省安慶市重點中學高三（下）聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安慶模擬 題型：解答題

設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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