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在平面解析幾何中,我們學過用方程表示直線、圓等圖形,將橢圓上的點滿足的條件用坐標表示出來,也可以得到橢圓的方程,試建立適當的坐標系,求長軸為2a,短軸為2b（a＞b）,焦距為2c的橢圓的方程.

思路解析:以長軸所在直線為x軸建立坐標系,也可以以長軸所在直線為y軸建立坐標系.

解:以長軸所在直線為x軸建立坐標系,其方程為+;以長軸所在直線為y軸建立坐標系,其方程為+.

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設M是△ABC內任一點，且

•

，∠BAC=30°，設△MBC，△MAC，△MAB的面積分別x，y，z，且Z=

，則在平面直角中坐標系中，以x，y為坐標的點（x，y）的軌跡圖形是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M₀（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面解析幾何中，我們學過用方程表示直線、圓等圖形，將橢圓上的點滿足的條件用坐標表示出來，也可以得到圓的方程，試建立適當的坐標系，求長軸為2a，短軸為2b（a＞b），焦距為2c的橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：2009年上海市閘北區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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