Question

設M是△ABC內任一點，且

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，設△MBC，△MAC，△MAB的面積分別x，y，z，且Z=

1

2

，則在平面直角中坐標系中，以x，y為坐標的點（x，y）的軌跡圖形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先求出AB•AC，再求出△ABC的面積，再利用△ABC的面積等于x+y+z及Z=

1

2

，可得 x+y=

1

2

，
0≤x≤

1

2

，0≤y≤

1

2

．

解答：解：∵

AB

•

AC

=AB•AC•cos30°=2

3

，∴AB•AC=4，
△ABC的面積為

1

2

AB•AC sin30°=1，由題意知 x+y+z=1，再由Z=

1

2

，
∴x+y=

1

2

，0≤x≤

1

2

，0≤y≤

1

2

，
故選 A．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，以及三角形的面積公式的應用，直線的一般式方程的特征．