Question

已知冪函數f（x）=x^α過點(

1

2

，

2

2

)，則不等式f（|x|）≤2解集（　　）

• A．(0，

  2

  ]
• B．[0，4]
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．[-4，4]

Answer 1

分析：由題意，先設f（x）=x^α，再由冪函數f（x）過點(

1

2

，

2

2

)，將坐標代入，解得α的值得到冪函數的解析式，再解不等式f（|x|）≤2即可．

解答：解：由題意，設f（x）=x^α，又冪函數f（x）過點(

1

2

，

2

2

)，
∴f（

1

2

）=（

1

2

）^α=

2

2

，解得α=

1

2

，即f（x）=x 

1

2

∴f（|x|）≤2，即

|x|

≤2，
解得-4≤x≤4
故選D．

點評：本題考查冪函數的解析式、不等式的解法等，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的定義及冪函數解析式的形式．