Question

已知函數(shù)f（x）=|2x+2|+|2x-3|．
（Ⅰ）若?x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x-1|成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù) f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-

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|)≥5，從而求得得不等式f（x）＜m成立的m的取值范圍．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|4x-1|，可得不等式即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，此時(shí)（2x+2）（2x-3）≥0，由此求得x的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-

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|)≥2|（x+1）-（x-

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）|=5，
∴使得不等式f（x）＜m成立的m的取值范圍是 （5，+∞）．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|，
∴不等式f（x）≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，當(dāng)且僅當(dāng)（2x+2）（2x-3）≥0時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)x≤-1，或x≥

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時(shí)，|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，
∴x的取值范圍是(-∞，-1]∪[

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+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．