Question

曲線y=x+

1

2

lnx的切線的傾斜角的取值范圍是

(

π

4

，

π

2

)

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計(jì)算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵x＞0，∴y′=1+

1

2x

＞1，
設(shè)切線的傾斜角為α，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得tanα＞1，
又0≤α＜π，∴

π

4

＜α＜

π

2

．
因此曲線y=x+

1

2

lnx的切線的傾斜角的取值范圍是(

π

4

，

π

2

)．
故答案為(

π

4

，

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計(jì)算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．