Question

已知函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數K的取值范圍為

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求出f（x）-g（x）的表達式，并且求出最大值，即可得到實數K的取值范圍．

解答：解：因為函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，
所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，
它的最大值為2，
不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，以及恒成立問題，是中檔題．