Question

若f（x）在R上可導，f（x）=x²+2f′（2）x+3，則∫³f（x）dx=    ．

Answer 1

【答案】分析：對原函數兩邊求導，再將x=2代入先求出f′（2）的值，再根據計算定積分的公式先求出被積函數的原函數即可求得∫³f（x）dx．
解答：解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
當x=2時，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x+3，
∴∫³f（x）dx=∫³（x²-8x+3）dx
=（x³-4x²+3x）|³=-18．
故答案為：-18．
點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導函數的概念等基礎知識，屬于基礎題．