Question

設S是△ABC的面積，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2SsinA＜（

BA

•

BC

）sinB，則△ABC的形狀是

 

三角形．

Answer 1

分析：由條件可得 2×

1

2

acsinBsinA＜ac•cosBsinB，可得sinA＜cosB=sin（

π

2

-B），A＜

π

2

-B，C＞

π

2

，
從而得出結論．

解答：解：由2SsinA＜（

BA

•

BC

）sinB可得，2×

1

2

acsinBsinA＜ac•cosBsinB，
∴sinA＜cosB=sin（

π

2

-B），∴A＜

π

2

-B，∴A+B＜

π

2

，∴C＞

π

2

，
故△ABC的形狀是鈍角三角形，故答案為：鈍角．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，三角形面積公式，得到A+B＜

π

2

，是解題的關鍵．