Question

設S是△ABC的面積，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2SsinA＜sinB，則（ ）
A．△ABC是鈍角三角形
B．△ABC是銳角三角形
C．△ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：根據所給的不等式，先寫出兩個向量的數量積的表示形式，變形可得cosB＞sinA＞0，由誘導公式可得sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，分析可得C＞90°，即可得答案．
解答：解：∵2SsinA＜sinB，
∴2×bcsinA×sinA＜bcacosBsinB，
又由bsinA=asinB＞0，
則cosB＞sinA＞0，A、B均是銳角，
而cosB=sin（90°-B），
故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，
則A+B＜90°，∠C＞90°，
即cosB是一個正值，
∴△ABC是鈍角三角形，
故選A．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，本題解題的關鍵是看出兩個向量的夾角是三角形內角的補角，本題是一個基礎題．