Question

甲、乙等五名深圳大運會志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
（Ⅱ）設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件E_A，那么，
即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是…（5分）
（Ⅱ）隨機變量ξ可能取的值為1，2，事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，
則，所以，
即ξ的分布列如下表所示

ξ	1	3
P

…（10分）
分析：（Ⅰ）根據四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，故甲、乙兩人同時參加A崗位服務時，其余3人被分到B，C，D崗位，由此可求概率；
（Ⅱ）隨機變量ξ可能取的值為1，2，事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得ξ的分布列．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列，屬于中檔題．