Question

設ξ是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：應先按分布列的性質(zhì)在這個分布列中所有的概率之和是1，列出關于q的一元二次方程，解方程求出q的值后，那么本題的分布列就寫出來了，再根據(jù)期望和方差的公式計算出Eξ、Dξ．

解答：解：∵隨機變量的概率非負且隨機變量取遍所有可能值時相應的概率之和等于1，
∴

1 2 +1-2q+q2=1 0≤1-2p≤1 q2≤1

解得q=1-

2

2

．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=（-1）×

1

2

+0×（

2

-1）+1×（

3

2

-

2

）=1-

2

，
Dξ=[-1-（1-

2

）]²×

1

2

+（1-

2

）²×（

2

-1）+[1-（1-

2

）]²×（

3

2

-

2

）=

2

-1．

點評：解答本題時應防止機械地套用期望和方差的計算公式，出現(xiàn)以下誤解：Eξ=（-1）×

1

2

+0×（1-2q）+1×q²=q²-

1

2

．要根據(jù)概率的性質(zhì)作出q的值，再求出結(jié)果．