Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先消去參數得到曲線的普通方程，再利用普通方程和極坐標方程的互化公式進行求解；（Ⅱ）先將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯立求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，即，

曲線的極坐標方程為，即．

因為曲線的極坐標方程為，即，

故曲線的直角坐標方程為，即．

（Ⅱ）直線的極坐標方程為，化為直角坐標方程得，

由得或則，

由得或則．　

故.