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設復數z=3cosθ＋i·2sinθ.求函數y=θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及對應的θ值.

答案：
解析：

解：由0＜θ＜得tanθ＞0．

由z=3cosθ＋i·2sinθ，得0＜argz＜及tan（argz）=tanθ

故tany=tan（θ－argz）=

∵＋2tanθ≥2

∴≤

當且僅當=2tanθ（0＜θ＜）時，

即tanθ=時，上式取等號.

所以當θ=arctan時，函數tany取最大值

由y=θ－argz得y∈（）．

由于在（）內正切函數是遞增函數，函數y也取最大值arctan．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=-3cosθ+2isinθ
（1）當θ=
4
3
π時，求|z|的值；
（2）若復數z所對應的點在直線x+3y=0上，求
2cos2
θ
2
-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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設復數z=3cosθ+isinθ．求函數y=tg（θ-argz）（0＜θ＜
π2
）的最大值以及對應的θ值．

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設復數z=-3cosθ+2isinθ
（1）當時，求|z|的值；
（2）若復數z所對應的點在直線x+3y=0上，求的值．

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（1）當時，求|z|的值；
（2）若復數z所對應的點在直線x+3y=0上，求的值．

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設復數z=3cosθ+isinθ．求函數y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及對應的θ值．

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