Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
（1）當(dāng)θ=

4

3

π時(shí)，求|z|的值；
（2）若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上，求

2cos2 θ 2 -1

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）直接代入θ=

4

3

π，求出z的表達(dá)式，然后求出|z|的值．
（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入直線x+3y=0上，求出tanθ，利用二倍角化簡(jiǎn)

2cos2 θ 2 -1

2 sin(θ+ π 4 )

，然后求出它的值．

解答：解：（1）∵θ=

4

3

π，∴z=-3cos

4

3

π+2isin

4

3

π=

3

2

-

3

i，∴|z|=

( 3 2 )2+(- 3 )2

=

21

2

．
（2）由條件得，-3cosθ+3（2sinθ）=0，∴tanθ=

1

2

．
原式=

cosθ

sinθ+cosθ

=

1

tanθ+1

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．