Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足，且、、成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由，解得。
（Ⅱ）由可得（），
兩式相減，可得，即，
即，
所以數(shù)列（）是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列
由可得，，
所以，即（），
當(dāng)時(shí)，，也滿足該式子，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是。
（Ⅲ）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 176px; HEIGHT: 19px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120915/201209151114562912207.png">，
所以，
所以，
于是。