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 定義在R上的函數，對任意實數，都有和成立，且    

 

【答案】

 2011

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：當x∈R時，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在R上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（1） 求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2） 證明：f（x）在R上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數，對任意的實數x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數，對任意的實數x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2013）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數，對任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱函數f（x）是R上的凸函數．已知二次函數f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當a＜0時，函數f（x）是凸函數；
（2）對任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．

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