Question

【題目】已知f（x）=ex ， g（x）=x+1．
（1）證明：f（x）≥g（x）；
（2）求y=f（x），y=g（x）與x=﹣1所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=ex﹣1

∴h（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，

∴h（x）≥h（0）=0，

∴f（x）≥g（x）

（2）解：S= = =
【解析】（1）設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=ex﹣1 h（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，即可證明結論；（2）利用S= ，即可得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．