Question

【題目】有一批數量很大的產品，其次品率是10%．
（1）連續抽取兩件產品，求兩件產品均為正品的概率；
（2）對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過4次，求抽查次數ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：兩件產品均為正品的概率為
（2）解：ξ可能取值為1，2，3，4

；

；

所以次數ξ的分布列如下

ξ	1	2	3	4
P

∴

【解析】（1）直接根據相互獨立事件的概率公式解之即可；（2）ξ可能取值為1，2，3，4，然后根據相互獨立事件的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，再利用數學期望的公式借助即可．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．