Question

若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+2）=f（x）+1可得f（-1+2）=f（-1）+1即f（1）=f（-1）+1，根據(jù)奇偶性可求出f（1），從而求出所求．

解答：解：∵f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）+1，
∴f（-1+2）=f（-1）+1?f（1）=f（-1）+1，
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（1）=f（-1）+1?f（1）=-f（1）+1⇒f（1）=

1

2

．
f（5）=f（3）+1=f（1）+2=

1

2

+2=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及利用遞推關(guān)系f（x+2）=f（x）+f（2）進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是求出f（1）的值，屬于基礎(chǔ)題．